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指数函数和对数函数有什么异同？
指数函数和对数函数互为反函数，它们的概念、图像与性质，既有密切的联系又有本质的区别. 指数函数和对数函数是两类重要而基本的函数模型，在它们的应用方面更应突出相互之间的区别与联系.一、知识内容上的区别与联系
1. 概念三要素的比较：指数函数和对数函数都有严格的函数形式： 和 ，其中底数都是在 且 范围内取值的常数；指数函数的指数 就是对数函数的对数 ，由此指数函数的定义域和对数函数的值域相同，都是 ；指数函数的幂值 就是对数函数的真数 ，由此指数函数的值域和对数函数的定义域相同，都是 .
2. 图像三特征的比较：从形状上看，指数函数的图像呈现“一撇一捺”的特征，对数函数的图像呈现“一上一下”的特征，当底数相同时它们关于直线 对称；从位置上看，指数函数的图像都在 轴的上方且必过点 ，对数函数的图像都在 轴的右侧且必过点 ；从趋势上看，指数函数的图像往上无限增长，往下无限接近于 轴，而对数函数的图像往右无限增长，往左无限接近于 轴.
3. 性质三规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数 来决定，当 时它们在各自的定义域内都是减函数，当 时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当 时 ，当 时 （即有“同位大于1，异位小于1”的规律），而对数函数当 时 ，当 时 （即有“同位得正，异位得负”的规律）.
二、运用方法上的区别与联系
1. 运用概念时的比较：当研究函数 和 的有关问题时，前者的指数 可取任何实数，而后者的真数 一定要首先考虑大于零的限制条件（即对数函数的定义域）；当研究函数 和 的有关问题时，前者若换元成 则一定要首先考虑新元 大于零的限制条件（即指数函数的值域），而后者若换元成 则新元 可取任何实数.
2. 运用图像时的比较：一方面要重视这两类特殊函数图像本身的平移规律和对称规律，其规律与一般函数的平移规律、对称规律相同，如指数函数 的图像向左平移 个单位可得到函数 的图像，对数函数 的图像向下平移 个单位可得到函数 的图像，函数 的图像关于 轴对称等；另一方面要重视利用指数函数和对数函数的图像是解题，如比较指数相同底数不同的两个幂值（或真数相同底数不同的两个对数值）的大小，宜通过画图解决，当底数大于1时，底数越大图像越靠近坐标轴，当底数大于0且小于1时，底数越小图像越靠近坐标轴.
