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指数函数定义域怎么求指数函数y=a^x,(其中a>0并且a≠1)定义域x∈R
指数函数的定义域是什么
(-∞ +∞)指数函数定义域
1、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。2、基本性质(1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。(2)指数函数的值域为(0,+∞)。(3)函数图形都是上凹的。(4)a>1时,则指数函数单调递增;若0单调递减的。(5)当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))。(8)指数函数无界。(9)指数函数是非奇非偶函数。(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数。指数函数定义域是什麽?
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1),从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到:
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
(8)显然指数函数无界。
(9)指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。 ok,今日股市行情网小编对此热点话题的内容梳理完结,更多有价值投资理财知识敬请关注!